摘要：本文針對板筋參與梁端負彎矩承載力這一問題，對比分析了各國規范的不同規定和國內外已有的試驗資料。分析結果表明，板有效寬度是一種計算折合寬度，不是板的實際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時所能達到的屈服寬度。根據按中國規范設計的典型框架所能達到的最大層間位移角，可取梁側每邊六倍板厚范圍作為板的有效寬度。在考慮板筋參與梁端負彎矩承載力的同時，應注意參與受力板筋的錨固問題和橫向鋼筋的設置問題，以保證縱向板筋能有效的參與梁端抗彎。
關鍵詞：梁端負彎矩承載力 板有效寬度 橫梁作用
1．概述
“強柱弱梁”作為我國抗震規范抗震措施中重要的一條，對于9度區及一級抗震等級，它要求節點處柱上、下端實際受彎承載力之和在地震作用效應下應大于梁端受彎承載力之和。但當考慮現澆樓板內板筋對框架梁抗彎能力的提高作用時，究竟需對柱端彎矩設計值增大多少，才能滿足“強柱弱梁”的要求，一直是設計界懸而未決的問題。而其中怎樣考慮板筋作用以及考慮多少范圍內的板筋則是這個問題的關鍵。
2．目前中國規范現狀
我國新頒布實施的《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2002)和《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2001)提高了“強柱弱梁”的彎矩增大系數 ，規定9度及一級框架結構尚應考慮框架梁的實際受彎承載力；并在《建筑抗震設計規范》條文說明中指出“彎矩增大系數 考慮了一定的超配鋼筋和鋼筋超強”，但對框架梁翼緣現澆板內與梁肋平行的鋼筋參與梁端負彎矩承載能力的問題，新規范仍未作明確的規定，只是在《建筑抗震設計規范》條文說明中附帶指出，當計算梁端抗震承載力時，若計入樓板內的鋼筋，且材料強度標準值考慮一定的超強系數，則可以提高框架結構“強柱弱梁”的程度。
文獻[6]的對比實驗表明，由于梁翼緣現澆板內平行于梁肋的鋼筋參與形成梁端抗彎承載力，在所試驗的梁—柱組合體試件中，支座處的負屈服彎矩要比無翼緣矩形梁的負屈服彎矩提高30%左右。如果把數值1.3作為板筋參與系數考慮到 “強柱弱梁” 彎矩增大系數中去，就可以發現新規范的 仍然是遠遠不夠的。當然，由于板內平行于框架的板筋數量相差很大，板筋對梁端負彎矩承載力的增大系數并非總是1.3，但唐山地震中整體現澆梁板框架的破壞大多發生在柱上，而沒有現澆樓板的空框架裂縫則都出現在框架梁上的事實從一個側面證明了這一點。
3．國外規范對板筋參與梁端負彎矩受力的規定
鑒于中國規范對這方面的有關問題至今仍未明確，因此，了解國外有關規范對此作出的規定，對我國設計界正確處理有關問題是有益的。
在考慮板筋參與問題上各國思路之間也有原則性差別。其中新西蘭規范明確規定，在進行梁端截面抗負彎矩設計時，即確定設計所需的負彎矩鋼筋時，可以考慮板有效寬度范圍內的與梁肋平行的上板面和下板面板筋作為負彎矩受拉鋼筋的組成部分。因此，按該規范算出的梁負彎矩筋就只是除去相應板筋外所需要的受拉鋼筋。當按實配確定梁端抗彎能力時，自然就必須把已考慮的板筋計入，而且在沒有人為增大配筋量的前提下，考慮板筋后的梁端抗負彎矩能力與作用負彎矩應沒有大的差別。所以，按新西蘭的上述思路，板筋不屬于“超配”，自然在“強柱弱梁”的措施中也就可以不考慮板筋引起的“超配”問題。
而美國N lang=EN-US>ACI規范，加拿大CSA規范以及歐共體EC8規范在作梁端抗負彎矩截面設計時與中國思路一樣，未要求考慮板筋，但與中國規范不同的是，中國規范是將設計所需的梁端負彎矩筋與無現澆板的框架梁一樣布置在梁肋頂部的寬度范圍內，而這三本規范規定梁端計算出的負彎矩筋除了大部分應放在肋寬范圍內，少部分則可放在規范規定的一定板寬范圍內。其中美國和加拿大規范認為這樣做的目的是避免上部板筋過于擁擠和避免在臨近梁肋的板內出現過寬的裂縫。因此，當按實配確定梁端抗彎能力并考慮有效寬度內與梁筋平行的鋼筋時，這部分鋼筋可能既有原設計所需的受拉鋼筋，又有額外的板筋，而只有額外的板筋才屬于“超配”部分。
對于板的有效寬度，各國規范的不同規定是：
新西蘭規范：
取有效板寬為下列規定中的較小值：
從梁中心線向兩側各伸出梁跨度的1/4。
從梁中心線向兩側各伸出梁肋間距的1/2。
對于與外柱相連的梁，當有直交邊梁時，從梁中心線向兩側各伸出邊梁跨度的1/4；當無直交邊梁時，從梁中心線向兩側各伸出一倍邊柱寬。
美國規范：
美國ACI 318-99規范規定在按實配計算梁端的抗負彎矩能力時，有效板寬按該規范第8.10條取用，即與翼緣位于受壓區時的有效板寬取值相同。具體規定為：
對于兩側有板的梁：
總有效板寬不超過梁跨度的1/4。
有效板寬從梁每個側邊向外不超過板厚的8倍和梁肋凈距的1/2。
對于只有一側有現澆板的梁，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨度的1/12、6倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值。
ACI規范第10.6.6條同時規定應該將計算所需的負彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度十分之一的寬度范圍內，兩者取較小值。
加拿大規范：
加拿大CSA規范對于兩側有板的梁，具體規定為：
當為簡支梁時，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨的1/5。
當為連續梁時，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨的1/10。
有效板寬尚滿足從梁每個側邊向外不超過12倍板厚和梁肋間距的1/2。
對于只有一側有板的梁，有效板寬從梁每個側邊向外不超過：
梁跨度的1/12。
6倍的板厚和梁肋間距的1/2的較小值。
CSA規范第10.5.3條同時規定應該將計算所需的負彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度的1/20寬度范圍內，兩者取較小值；并且規定這部分鋼筋面積不應小于翼緣面積的0.4%。
歐共體規范：
EC8規范對有效寬度規定為：
當梁與邊柱相連時，如無直交邊梁，取有效寬度為柱寬；當有直交邊梁時，則取柱寬每側加4倍板厚。
當梁穿過中柱時，如無直交梁，取柱寬每側加兩倍板厚；當有直交梁時，則取柱寬每側加4倍板厚。
這個寬度既是考慮參與梁端抗彎能力的板筋寬度，也是允許一部分計算所需的梁負彎矩鋼筋放在梁肋寬以外的現澆板內的寬度。
從以上規定可以看出，國外各規范之間除個別地方相似外，規定的方式和具體數值有較大差別，因此有必要對各國規定的背景資料加以綜合分析，并考慮我國規范的具體情況，才能得出適用于我國設計界的有效建議。
3．國內外研究成果分析
Pantazopoulou等人[7]曾建議了一種確定板的有效寬度的理論方法，該方法首先假設了在板截面中的非線性應變分布函數，然后根據鋼筋性能、梁中最大應變和板的最大寬度導出一個有效板寬的表達式，并給出了適用于中間節點和端節點的不同模型。但美國的一些學者如French等人對Pantazopoulou的模型分析后認為[8]，板對梁抗彎能力的貢獻取決于一系列變量，其中包括節點的類型(中間節點還是端節點)、直交梁剛度，側向變形的水準以及水平加載的特征(單軸還是雙軸)，當前看來還沒有找到能適當考慮所有有關變量的解析解。
美國M.R.Ehsani等人于1982年曾做了6個帶直交梁和樓板(板厚4英寸)的足尺邊節點試驗，設計時考慮梁的每側只有二根樓板縱向鋼筋參與梁的抗彎作用，但是實測表明[12]，40英寸寬的樓板內所有板筋都達到屈服，導致梁的抗彎強度增大，結果造成塑性鉸在板面以上的柱端形成。因此他們建議在實際結構中對于帶樓板和直交梁的節點，在計算梁的抗彎強度時，應考慮主梁每側至少各一倍梁寬范圍內的樓板縱向鋼筋作用，即有效寬度為3倍梁寬。
1987年同濟大學和中國建筑科學研究院與日本、新西蘭和美國進行合作，作了6個足尺的雙向節點試驗，其中有兩個是帶樓板(板厚100mm，配有雙層雙向鋼筋φ10 @175mm)的雙軸受力節點。試驗表明[12]，樓板明顯提高了梁負彎矩抗彎能力，樓板的有效寬度隨位移延性加大而增大，當 =1時，影響寬度達740mm，當 =3時達1732mm。
1994年東南大學蔣永生[6]等人進行了一個梁板整澆的和一個沒有板的框架中節點的對比實驗。試驗表明，梁板整澆的框架節點，在梁頂面受拉鋼筋屈服的同時，靠近梁的部分板內上部鋼筋亦達到屈服；當 =3時達最大承載力，此時梁側6倍板厚范圍內板頂、底面的鋼筋均達到屈服。根據試驗結果他們認為對于梁板現澆的框架節點，當梁端上部受拉時，應考慮平行于框架梁且有足夠錨固長度的板內鋼筋參與工作，并認為可近似取梁每側六倍板厚范圍作為板的有效寬度。
美國學者French等人[8]收集和總結了各國20個梁-板-柱節點(13個中節點、7個端節點)試驗結果，對獲得的數據進行分析后認為，如果將板的有效寬度取為ACI規范規定的有效寬度，則計算出的抗彎強度就將接近于實測的當層間水平位移角為2%(約相當于位移延性系數為4)時的抗彎強度；同時French也指出，由于板的作用是極其復雜的，它與許多變量有關，而目前所獲得的實驗數據依然非常有限，因此目前對板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。
應該指出的是，板有效寬度是一種折算寬度，不是板的實際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時所能達到的屈服寬度。圖1給出了一個典型的實測板筋的應變分布圖[8]，從圖中可以看出，無論是上部板筋還是下部板筋，都有較大寬度范圍內的板筋參與工作，但只有很小寬度范圍的板筋達到屈服。板有效寬度實際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內板完全參與受彎(即考慮達到屈服)的一種折算寬度。
4．對有效寬度取值的建議
從各國的研究成果可以看出，目前要準確的給出參與梁端截面抗彎能力的板筋分布有效寬度是比較困難的，因此只能從影響有效寬度范圍的主要幾個因素出發來得出適用于設計的建議。
首先，板中鋼筋的參與程度取決于地震作用下非線性變形的大小，框架梁的塑性鉸轉角越大，附近板中參與梁作用的鋼筋就越多，影響范圍也越大；試驗中位移延性系數 不同時板筋屈服范圍差異很大也反映了這一點。因此必須根據框架可能達到的最大塑性轉角確定板的有效寬度。如前所述，ACI規范規定的有效寬度所計算出的抗彎強度接近于實測的當層間水平位移角為2%時的抗彎強度，文獻[9][10]給出了嚴格按我國規范設計的不同烈度區、不同類型的典型框架在多波輸入下的彈塑性時程分析中的可能達到的最大層間位移角，匯總如表1所示。其中的六層商場是按照GBJ 10-89規范設計的，而五層廠房是按照GB 50010-2002規范設計的。按修訂后規范設計的9度區框架由于新規范對彈性層間位移角提出了更嚴格的限制條件而使得可能達到的彈塑性層間位移角變小。
從表中可以看出，按新規范設計的框架即使是在罕遇地震作用下最大層間位移角也可認為不大于1.5%(相當于延性位移 ≈3)，在這個基礎上，通過與ACI規范的對比，取梁每側六倍板厚范圍作為板的有效寬度是比較合適的，中、美、新、日合作的實驗和東南大學的試驗也較好的符合了這一取值。
關鍵詞：梁端負彎矩承載力 板有效寬度 橫梁作用
1．概述
“強柱弱梁”作為我國抗震規范抗震措施中重要的一條，對于9度區及一級抗震等級，它要求節點處柱上、下端實際受彎承載力之和在地震作用效應下應大于梁端受彎承載力之和。但當考慮現澆樓板內板筋對框架梁抗彎能力的提高作用時，究竟需對柱端彎矩設計值增大多少，才能滿足“強柱弱梁”的要求，一直是設計界懸而未決的問題。而其中怎樣考慮板筋作用以及考慮多少范圍內的板筋則是這個問題的關鍵。
2．目前中國規范現狀
我國新頒布實施的《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2002)和《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2001)提高了“強柱弱梁”的彎矩增大系數 ，規定9度及一級框架結構尚應考慮框架梁的實際受彎承載力；并在《建筑抗震設計規范》條文說明中指出“彎矩增大系數 考慮了一定的超配鋼筋和鋼筋超強”，但對框架梁翼緣現澆板內與梁肋平行的鋼筋參與梁端負彎矩承載能力的問題，新規范仍未作明確的規定，只是在《建筑抗震設計規范》條文說明中附帶指出，當計算梁端抗震承載力時，若計入樓板內的鋼筋，且材料強度標準值考慮一定的超強系數，則可以提高框架結構“強柱弱梁”的程度。
文獻[6]的對比實驗表明，由于梁翼緣現澆板內平行于梁肋的鋼筋參與形成梁端抗彎承載力，在所試驗的梁—柱組合體試件中，支座處的負屈服彎矩要比無翼緣矩形梁的負屈服彎矩提高30%左右。如果把數值1.3作為板筋參與系數考慮到 “強柱弱梁” 彎矩增大系數中去，就可以發現新規范的 仍然是遠遠不夠的。當然，由于板內平行于框架的板筋數量相差很大，板筋對梁端負彎矩承載力的增大系數并非總是1.3，但唐山地震中整體現澆梁板框架的破壞大多發生在柱上，而沒有現澆樓板的空框架裂縫則都出現在框架梁上的事實從一個側面證明了這一點。
3．國外規范對板筋參與梁端負彎矩受力的規定
鑒于中國規范對這方面的有關問題至今仍未明確，因此，了解國外有關規范對此作出的規定，對我國設計界正確處理有關問題是有益的。
在考慮板筋參與問題上各國思路之間也有原則性差別。其中新西蘭規范明確規定，在進行梁端截面抗負彎矩設計時，即確定設計所需的負彎矩鋼筋時，可以考慮板有效寬度范圍內的與梁肋平行的上板面和下板面板筋作為負彎矩受拉鋼筋的組成部分。因此，按該規范算出的梁負彎矩筋就只是除去相應板筋外所需要的受拉鋼筋。當按實配確定梁端抗彎能力時，自然就必須把已考慮的板筋計入，而且在沒有人為增大配筋量的前提下，考慮板筋后的梁端抗負彎矩能力與作用負彎矩應沒有大的差別。所以，按新西蘭的上述思路，板筋不屬于“超配”，自然在“強柱弱梁”的措施中也就可以不考慮板筋引起的“超配”問題。
而美國N lang=EN-US>ACI規范，加拿大CSA規范以及歐共體EC8規范在作梁端抗負彎矩截面設計時與中國思路一樣，未要求考慮板筋，但與中國規范不同的是，中國規范是將設計所需的梁端負彎矩筋與無現澆板的框架梁一樣布置在梁肋頂部的寬度范圍內，而這三本規范規定梁端計算出的負彎矩筋除了大部分應放在肋寬范圍內，少部分則可放在規范規定的一定板寬范圍內。其中美國和加拿大規范認為這樣做的目的是避免上部板筋過于擁擠和避免在臨近梁肋的板內出現過寬的裂縫。因此，當按實配確定梁端抗彎能力并考慮有效寬度內與梁筋平行的鋼筋時，這部分鋼筋可能既有原設計所需的受拉鋼筋，又有額外的板筋，而只有額外的板筋才屬于“超配”部分。
對于板的有效寬度，各國規范的不同規定是：
新西蘭規范：
取有效板寬為下列規定中的較小值：
從梁中心線向兩側各伸出梁跨度的1/4。
從梁中心線向兩側各伸出梁肋間距的1/2。
對于與外柱相連的梁，當有直交邊梁時，從梁中心線向兩側各伸出邊梁跨度的1/4；當無直交邊梁時，從梁中心線向兩側各伸出一倍邊柱寬。
美國規范：
美國ACI 318-99規范規定在按實配計算梁端的抗負彎矩能力時，有效板寬按該規范第8.10條取用，即與翼緣位于受壓區時的有效板寬取值相同。具體規定為：
對于兩側有板的梁：
總有效板寬不超過梁跨度的1/4。
有效板寬從梁每個側邊向外不超過板厚的8倍和梁肋凈距的1/2。
對于只有一側有現澆板的梁，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨度的1/12、6倍板厚和梁肋凈距的1/2的較小值。
ACI規范第10.6.6條同時規定應該將計算所需的負彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度十分之一的寬度范圍內，兩者取較小值。
加拿大規范：
加拿大CSA規范對于兩側有板的梁，具體規定為：
當為簡支梁時，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨的1/5。
當為連續梁時，有效板寬取為從梁每個側邊向外不超過梁跨的1/10。
有效板寬尚滿足從梁每個側邊向外不超過12倍板厚和梁肋間距的1/2。
對于只有一側有板的梁，有效板寬從梁每個側邊向外不超過：
梁跨度的1/12。
6倍的板厚和梁肋間距的1/2的較小值。
CSA規范第10.5.3條同時規定應該將計算所需的負彎矩受拉鋼筋的一部分分布在有效寬度或框架梁跨度的1/20寬度范圍內，兩者取較小值；并且規定這部分鋼筋面積不應小于翼緣面積的0.4%。
歐共體規范：
EC8規范對有效寬度規定為：
當梁與邊柱相連時，如無直交邊梁，取有效寬度為柱寬；當有直交邊梁時，則取柱寬每側加4倍板厚。
當梁穿過中柱時，如無直交梁，取柱寬每側加兩倍板厚；當有直交梁時，則取柱寬每側加4倍板厚。
這個寬度既是考慮參與梁端抗彎能力的板筋寬度，也是允許一部分計算所需的梁負彎矩鋼筋放在梁肋寬以外的現澆板內的寬度。
從以上規定可以看出，國外各規范之間除個別地方相似外，規定的方式和具體數值有較大差別，因此有必要對各國規定的背景資料加以綜合分析，并考慮我國規范的具體情況，才能得出適用于我國設計界的有效建議。
3．國內外研究成果分析
Pantazopoulou等人[7]曾建議了一種確定板的有效寬度的理論方法，該方法首先假設了在板截面中的非線性應變分布函數，然后根據鋼筋性能、梁中最大應變和板的最大寬度導出一個有效板寬的表達式，并給出了適用于中間節點和端節點的不同模型。但美國的一些學者如French等人對Pantazopoulou的模型分析后認為[8]，板對梁抗彎能力的貢獻取決于一系列變量，其中包括節點的類型(中間節點還是端節點)、直交梁剛度，側向變形的水準以及水平加載的特征(單軸還是雙軸)，當前看來還沒有找到能適當考慮所有有關變量的解析解。
美國M.R.Ehsani等人于1982年曾做了6個帶直交梁和樓板(板厚4英寸)的足尺邊節點試驗，設計時考慮梁的每側只有二根樓板縱向鋼筋參與梁的抗彎作用，但是實測表明[12]，40英寸寬的樓板內所有板筋都達到屈服，導致梁的抗彎強度增大，結果造成塑性鉸在板面以上的柱端形成。因此他們建議在實際結構中對于帶樓板和直交梁的節點，在計算梁的抗彎強度時，應考慮主梁每側至少各一倍梁寬范圍內的樓板縱向鋼筋作用，即有效寬度為3倍梁寬。
1987年同濟大學和中國建筑科學研究院與日本、新西蘭和美國進行合作，作了6個足尺的雙向節點試驗，其中有兩個是帶樓板(板厚100mm，配有雙層雙向鋼筋φ10 @175mm)的雙軸受力節點。試驗表明[12]，樓板明顯提高了梁負彎矩抗彎能力，樓板的有效寬度隨位移延性加大而增大，當 =1時，影響寬度達740mm，當 =3時達1732mm。
1994年東南大學蔣永生[6]等人進行了一個梁板整澆的和一個沒有板的框架中節點的對比實驗。試驗表明，梁板整澆的框架節點，在梁頂面受拉鋼筋屈服的同時，靠近梁的部分板內上部鋼筋亦達到屈服；當 =3時達最大承載力，此時梁側6倍板厚范圍內板頂、底面的鋼筋均達到屈服。根據試驗結果他們認為對于梁板現澆的框架節點，當梁端上部受拉時，應考慮平行于框架梁且有足夠錨固長度的板內鋼筋參與工作，并認為可近似取梁每側六倍板厚范圍作為板的有效寬度。
美國學者French等人[8]收集和總結了各國20個梁-板-柱節點(13個中節點、7個端節點)試驗結果，對獲得的數據進行分析后認為，如果將板的有效寬度取為ACI規范規定的有效寬度，則計算出的抗彎強度就將接近于實測的當層間水平位移角為2%(約相當于位移延性系數為4)時的抗彎強度；同時French也指出，由于板的作用是極其復雜的，它與許多變量有關，而目前所獲得的實驗數據依然非常有限，因此目前對板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。
應該指出的是，板有效寬度是一種折算寬度，不是板的實際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時所能達到的屈服寬度。圖1給出了一個典型的實測板筋的應變分布圖[8]，從圖中可以看出，無論是上部板筋還是下部板筋，都有較大寬度范圍內的板筋參與工作，但只有很小寬度范圍的板筋達到屈服。板有效寬度實際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內板完全參與受彎(即考慮達到屈服)的一種折算寬度。
4．對有效寬度取值的建議
從各國的研究成果可以看出，目前要準確的給出參與梁端截面抗彎能力的板筋分布有效寬度是比較困難的，因此只能從影響有效寬度范圍的主要幾個因素出發來得出適用于設計的建議。
首先，板中鋼筋的參與程度取決于地震作用下非線性變形的大小，框架梁的塑性鉸轉角越大，附近板中參與梁作用的鋼筋就越多，影響范圍也越大；試驗中位移延性系數 不同時板筋屈服范圍差異很大也反映了這一點。因此必須根據框架可能達到的最大塑性轉角確定板的有效寬度。如前所述，ACI規范規定的有效寬度所計算出的抗彎強度接近于實測的當層間水平位移角為2%時的抗彎強度，文獻[9][10]給出了嚴格按我國規范設計的不同烈度區、不同類型的典型框架在多波輸入下的彈塑性時程分析中的可能達到的最大層間位移角，匯總如表1所示。其中的六層商場是按照GBJ 10-89規范設計的，而五層廠房是按照GB 50010-2002規范設計的。按修訂后規范設計的9度區框架由于新規范對彈性層間位移角提出了更嚴格的限制條件而使得可能達到的彈塑性層間位移角變小。
從表中可以看出，按新規范設計的框架即使是在罕遇地震作用下最大層間位移角也可認為不大于1.5%(相當于延性位移 ≈3)，在這個基礎上，通過與ACI規范的對比，取梁每側六倍板厚范圍作為板的有效寬度是比較合適的，中、美、新、日合作的實驗和東南大學的試驗也較好的符合了這一取值。
