摘 要： 在研究溫度應變、收縮應變和徐變應變計算模型的基礎上， 提出了商品住宅樓板早期約束應變的計算方法， 并采用應變判斷準測， 對工程中商品住宅樓板的早期開裂進行了預測和控制。
關鍵詞： 住宅； 樓板； 約束應變； 計算方法
Weigrink 、Lim 和Grzybowski 采用開裂測試環試驗分別研究高強混凝土的收縮開裂、高性能纖維混凝土早期干縮開裂性能和纖維混凝土約束收縮應力的計算方法。 由于采用開裂測試環試驗無法得到混凝土構件在約束條件下由于自身收縮引起的徐變數據， Altoubat 設計一種新的試驗方法， 即當混凝土構件產生一定收縮變形時， 施加外荷載將它拉回到原始長度， 根據所施加的拉伸荷載可計算混凝土構件在不同齡期的徐變值。 商品住宅樓板隨著齡期的增長不僅會產生收縮變形， 而且由于水化過程的水化熱， 混凝土樓板的溫度必然會隨著齡期的增長而產生變化， 從而產生溫度變形。 在溫度變形和收縮變形的聯合作用下， 樓板的早期開裂計算呈現更加復雜的趨勢。 本文在研究溫度應變、收縮應變和徐變應變計算模型的基礎上， 提出了商品住宅樓板早期約束應變的計算方法， 并采用應變判斷法測， 對工程中商品住宅樓板的早期開裂進行了預測和控制。
1 混凝土早期開裂應變判斷準則
文獻指出， 采取應變判斷準則（即當εc （ t） >εtu （ t） 時， 混凝土開裂， 這里εtu （ t） 為混凝土的極限拉應變） 可以簡化商品住宅樓板早期開裂問題計算過程， 減少誤差， 提高計算精度。 文獻提出了εtu （ t） 的計算模型， 本文主要研究混凝土早期約束應變εc （ t） 的計算方法， 并對樓板早期開裂進行預測和控制。
2 混凝土早期溫度應變計算模型
由于樓板較薄， 不考慮樓板混凝土溫差的影響。 假定齡期為t 時樓板混凝土的平均溫度為θ， 齡期為t0 = t - Δt 時樓板混凝土的平均溫度為θ0 = θ- Δθ， 那么在齡期（ t ， t0 ） 期間， 混凝土產生的溫度應變增量為：
Δεth （ t ， t0 ） = α（ t）Δθ = α（ t） （θ- θ0 ） （1）
式中： α（ t） 為混凝土的熱膨脹系數。 文獻給出養護過程混凝土的熱膨脹系數計算公式：
α（ t） = （9 （1 - r （ t） ） 3 + 11） ·10- 6 （2）
r （ t） 為水化度， 由文獻可知r （ t） =βcc （ t） ，βcc （ t） 為養護齡期為td 時混凝土的強度發展系數； 圖1給出熱膨脹系數與齡期的關系。 由圖1 可知， 隨著齡期的增長， 混凝土的熱膨脹系數急劇下降。 當齡期為80 h 時， α（80） = 0。 12 ×10- 4 。 因此在對澆注后3 d 內的混凝土的開裂性能進行預測時， 不能忽略混凝土的熱膨脹系數隨齡期的變化。
3 混凝土收縮計算模型
ACI209 推薦的早齡期混凝土收縮計算公式： 
式中： 780 ×10- 6 為在標準條件下自由收縮應變， 公式中的其它符號見文獻。
我國學者也提出收縮計算模型：
式中各參數的含義見文獻。
不考慮各參數的修正， 在標準條件下2 種收縮模型得到的收縮值與混凝土齡期的關系見圖2。 由圖2 可知， 在養護齡期14 d 以前， 這2 種模型吻合得到很好， 而在14 d 以后， 其計算結果有所偏差。 然而，對于樓板混凝土早期開裂的預測， 這2 種模型均能滿足要求。
在齡期（ t ， t0 ） 期間， 混凝土產生的收縮應變增量為：
Δεsh （ t ， t0 ） =εsh （ t） - εsh （ t0 ） （6）
4 混凝土徐變計算模型
ACI209 推薦的混凝土徐變系數計算公式：
式中： 2。 35 為在標準狀態下徐變系數終值， 公式中的其它符號見文獻。
Grzybowski、Rahman 指出ACI209 建議的徐變計算模型能夠用于由拉應力產生的徐變。 當商品住宅樓板早期溫度應變和收縮應變受到邊界構件的約束時， 樓板既可能出現受壓約束應力， 也可能出現受拉約束應力； 因此樓板既可能出現受拉徐變， 也可能出現受壓徐變。 所以選擇同時適用于受拉和受壓徐變計算的ACI 徐變模型是合適的。
我國學者也提出徐變計算模型：
式中各參數的含義見文獻。
5 混凝土約束應變εc （ t） 的計算方法
對于商品混凝土住宅樓板， 當混凝土終凝后， 混凝土的各項物理力學性能（如混凝土抗拉強度f t （ t） 、彈性模量Ec （ t） 及極限拉應變εtu （ t） 等） 開始發展。 這時， 混凝土拌和物中水泥開始水化反應，產生水化熱， 混凝土溫度升高； 而后混凝土向周圍環境散熱， 混凝土溫度降低； 由于熱脹冷縮效應， 樓板混凝土存在溫度變形。 同時， 混凝土在養護過程中水分蒸發， 混凝土產生收縮變形。 在溫度變形和收縮變形的共同作用下， 混凝土總的變形最初為伸長， 而后縮短。
當混凝土的伸長變形受到周邊約束時， 樓板內部產生壓應力； 隨著齡期的增長， 這壓應力松馳， 即樓板產生受壓徐變。 當混凝土的縮短變形受到周邊約束時， 樓板內部產生拉應力； 隨著齡期的增長， 拉應力松馳， 即樓板產生受拉徐變， 受拉徐變能夠延遲甚至消除樓板早期裂縫的出現。
由于鋼筋的熱膨脹系數與混凝土的接近， 當樓板的溫度隨齡期變化時， 鋼筋與混凝土共同變形， 鋼筋對混凝土沒有約束作用， 因此混凝土開裂前忽略鋼筋的作用是合理且偏于安全的。 所以， 在計算混凝土早期約束應變時， 即要考慮溫度應變、收縮變形， 也要考慮到徐變應變， 只有這樣才能與工程實際相吻合。 這里采用疊代法求混凝土早期約束應變。
將混凝土的養護齡期t 分為n - 1 個時間微段[ t1 ， t2 ， …， ti - 1 ， ti ， ti+1 ， …， tn- 1 ， tn ] ， 在時間段[ ti - 1 ， ti ] 內由溫度應變及收縮應變產生的彈性應變為：
Δεe （ t i ， t i - 1 ） = Δε sh （ t i ， t i - 1 ） + Δε th （ t i ， t i - 1 ） （10）
當這個彈性應變能夠自由伸縮時是不會產生徐變應變和約束應變的。 然而， 當這個彈性應變受樓板邊界條件（梁、墻或相鄰樓板） 約束時， 其在養護齡期tn 產生的約束應變為：
Δε rest （ t n ， t i ） = RΔε e （ t i ， t i - 1 ） – Δε cr （ t n ， t i ） = RΔε e （ t i ， t i - 1 ） （1 - φ（ t n ， t i ） ） （11）
式中： RΔε e （ t i ， t i - 1 ） 為有效彈性應變； R 為約束系數， 對于周邊完全固定的樓板， 可取R = 1。 則在養護齡期t n ， 樓板總的約束應變為：
6 算例
假定ε tu （ t） = 89 ×10- 6 ， 混凝土7 d 的抗拉強度為28 d 的70 % ， 即c = 0。 35 ， 采用文獻在CEBMC 1990 關于早期混凝土計算理論的基礎上提出的早期混凝土極限拉應變計算模型， 且r （ t） =βcc （ t） ，商品住宅樓板平均溫度隨齡期的變化見圖3 （48 h 時拆模） ， 假定混凝土在標準條件下進行收縮和徐變，采用ACI209 推薦的收縮和徐變計算模型得到的預測結果見圖4。 由圖3、圖4 可知， 由于樓板溫度變化較小， 早期混凝土的約束應變ε c （ t） 始終小于同齡期的極限拉應變ε tu （ t） ， 因此混凝土不會開裂。由圖4 可知， 如果不考慮混凝土的徐變， 混凝土的彈性應變ε e （ t） = ΣΔε e （ t i ， t i - 1 ） 在齡期為200 h就超過混凝土極限拉應變ε tu （ t） ， 所以沒考慮混凝土的徐變預測結果是不準確的。 圖5 是分別采用ACI209 和中國推薦的收縮和徐變計算模型得到的約束應變預測結果的比較， 由圖中可知， 兩者的預測結果非常接近， 這驗證了本文所選模型的正確性。
7 工程預測及控制
圖6 中帶三角形的曲線為文獻[11 ]提供的廣州地鐵的天河體育中心站出入口通道底板2 號測點的溫度與齡期關系曲線。 混凝土澆注時在混凝土板上預留小洞， 測溫時將溫度計插入預留的小洞中進行測量， 小洞的深度均為混凝土板厚度的一半。 由于文獻提供的數據非常有限， 可以偏保守假定ε tu （ t） = 90 με， c = 0．35 ， 混凝土在標準條件下養護， 采用在CEB MC 1990 關于早期混凝土計算理論的基礎上提出的早期混凝土極限拉應變計算模型和ACI209 推薦的收縮和徐變計算模型及本文提出的關于混凝土早期約束應變算法進行預測， 預測結果見圖7 中帶三角形的曲線。 由圖7 可知， 在齡期59 h 出現早期裂縫。 實際上廣州地鐵工程底板和側墻出現了大量的早期裂縫， 這與本文預測結果相吻合。
如果采取一些措施如： ① 采用低水化熱水泥； ② 在混凝土拌和物配合比中調整粉煤灰的量； ③ 加強混凝土澆注后的養護等等， 使混凝土的溫升曲線較為平緩， 如圖6 中帶星號的曲線所示。 對混凝土底板的重新進行預測， 其結果如圖7 中帶星號的曲線所示。 由圖7 中可知， 采取措施后的通道底部不會發生早期開裂。 因此， 采用這種方法就可以有效地對鋼筋混凝土樓板的早期開裂進行預測和控制了。
從提出的計算模型可知， 當預測到樓板早期開裂時， 可從以下4 個方面采取措施進行控制： ① 在樓板混凝土中摻入纖維， 提高其極限拉應變； ② 從材料和施工方法方面入手， 降低混凝土養護過程的溫升， 使其平緩， 減少溫度應變； ③ 從材料方面入手， 使混凝土的體積穩定性好， 減少收縮應變； ④ 從設計方面入手， 減少混凝土的邊界約束（降低R 值） ， 如設置施工縫、溫度縫等。
