摘要：文章建立了一個用于計算乳化瀝青包裹水泥顆粒的計算模型，并根據試驗測得的材料參數，利用復合材料有效彈性模量計算方法，對乳化瀝青改性水泥砂漿的彈性模量進行數值分析。
關鍵詞：乳化瀝青；水泥砂漿；彈性模量
現在隨著土木工程的不斷發展，對于水泥砂漿的性能提出了更多方面的要求。在對混凝土靜態力學性能的研究中，除了可以利用已被廣泛采用的隨機骨料模型、格構模型等細觀力學模型分析混凝土的力學性能以外，以細觀力學的觀點建立其他模型用于分析水泥砂漿的力學性能。本文將在試驗基礎上，利用細觀力學模型對乳化瀝青改性水泥砂漿的彈性模量進行分析。
利用細觀力學理論研究有效模量的常見方法有彈性力學解法、材料力學的半經驗解法、隨機統計法、自恰理論和廣義自恰理論、微分法、相關函數積分法和平均場法。以上各方法雖然建立起了復合材料的細觀量與宏觀量的關系，但不能給出局部場的細節。20世紀70年代出現了均勻化理論用于分析兩個或更多個長度尺度的物理系統。80年代該理論得到進一步發展。均勻化理論是一套嚴格的數學理論。該方法用均質的宏觀結構和非均質的具有周期性分布的細觀結構描述原結構。一點的細觀結構認為是具有細觀尺度的代表單元在空間上重復堆積而成，通過同時引入宏觀尺度和細觀尺度，可以詳細地考慮材料細觀結構的影響。由于均勻化理論的嚴密性、有效性，本文將采用該方法進行材料的有效性能計算。
一、細觀力學模型
本文研究的對象為乳化瀝青改性水泥砂漿，在細觀層次上被視為一種三相復合材料。乳化瀝青改性水泥砂漿中，由于有乳化瀝青的存在，使部分未水化的水泥顆粒被乳化瀝青包裹，形成類似于球狀的結構，并填充于水泥水化產物形成的間斷的、孔隙較大的網狀體系中。整個水泥砂漿之中的包裹了未水化水泥顆粒的乳化瀝青的分布情況，可以是隨機的，也可以是均勻的。但是，從宏觀上來看，它是均勻的，故只選取一個代表單元，就可以代表整體。又由于代表單元的尺寸遠小于整體尺寸，因此可將它看作一個物理點。對于宏觀均勻的復合材料，任意取一個或者幾個代表單元進行研究，其結果都是一樣的。
在本文中，只對乳化瀝青改性水泥砂漿在二維平面的情況進行分析，同時作以下假設：第一，在乳化瀝青改性水泥砂漿中，包裹了乳化瀝青的未水化水泥顆粒半徑是相同的，分布是均勻的，而且是各向同性的；第二，在乳化瀝青改性水泥砂漿中，除了包裹了乳化瀝青的未水化水泥顆粒以外其他未充分水化的水泥顆粒均被視為已完全水化，即作為砂漿相考慮；第三，細觀力學模型中只考慮三相材料——未水化水泥顆粒、乳化瀝青和水泥砂漿，不考慮孔隙及雜質等成分；第四，代表單元在整個模型中是均勻地、規則地、周期性地分布的，而且每個代
表單元均是均勻和各向同性的（圖1即為乳化瀝青改性水泥砂漿細觀力學模型）。
二、均勻化代表單元和邊界約束
要分析乳化瀝青改性水泥砂漿的有效彈性模量，只需從細觀力學模型中取出一個代表單元進行研究。故選取其中一個邊長為a正方形單元，其中心處有一個半徑為圓和內徑為、外徑為同心圓環，其中中心圓形代表在單位面積內被乳化瀝青包裹的未水化的水泥顆粒，陰影部分圓環為包裹未水化水泥顆粒的乳化瀝青，正方形截面的其他部分代表已水化水泥生成的水泥砂漿。如圖2（a）所示。根據代表單元的邊界約束條件，即得到如圖2（b）和圖2（c）所示的約束形式。
三、選取模型參數
本文的數值計算，同樣借助于通用有限元軟件ANSYS進行，所取的試驗參數為：未水化水泥顆粒的彈性模量，泊松比；水泥砂漿的彈性模量，泊松比；乳化瀝青的彈性模量，泊松比；水灰比0.5；聚灰比5.5%。根據水灰比和聚灰比可以計算出代表單元的面積、未水化水泥顆粒的面積、乳化瀝青的面積之間的比例關系。
在ANYSYS中仍然選用板單元PLANE2，在劃分單元網格時，同樣采用相同的單元尺寸，以利于后面的計算。
四、數值計算結果
本文的計算是通過對代表單元施加一定值的初應變，計算得到對應的應力值，由于采用相同尺寸的單元網格，計算得到的每個單元的應力和應變的平均值就是代表單元的平均應力和平均應變，然后計算得到乳化瀝青改性水泥砂漿的彈性模量和泊松比。
然后通過修改不同的條件參數，例如：調整水泥顆粒在代表單元中的百分含量、改變水泥顆粒的半徑、通過調整聚灰比改變乳化瀝青相在代表單元中的面積百分比以及變化初應變值等方式，研究各種因素對于水泥砂漿的彈性模量的影響情況。
五、主要結論
第一，隨著未水化水泥顆粒在水泥砂漿中的含量的提高，水泥砂漿的彈性模量值呈明顯的下降趨勢，而且降幅達到10%，如圖3所示。說明在實際運用中應該使乳化瀝青包裹盡量多的未水化水泥顆粒，這樣有利于降低水泥砂漿的彈性模量。
第二，如圖4所示，盡管改變未水化顆粒的半徑，但是對于彈性模量的影響不是十分顯著，整個變化幅度不超過5%；證明乳化瀝青包裹的水泥顆粒的半徑對于彈性模量的影響可以忽略。
第三，如圖5所示，隨著聚灰比的增加，水泥砂漿的彈性模量呈現下降趨勢，而且下降的幅度也比較大超過15%，可以證明隨著聚灰比進一步增大，彈性模量還會繼續下降。
第四，從圖6可以發現，在對代表單元施加初應變值時，其引起的水泥砂漿的彈性模量的變化十分有限，基本控制在5%以內，所以初應變值對于水泥砂漿的彈性模量的影響可以忽略。
參考文獻：
1、楊慶生.復合材料細觀結構力學與設計[M].中國鐵道出版社,2000.
2、苑學眾.復合材料彈塑性有效性能研究[D].東北大學,2000.
3、Pribcigallo A,Lura P,van Breugel K.Early development of properties in a cement paste:A numerical and experimental study[J].Cem Concr Res ,2003(7).
4、咸淼.乳化瀝青改性水泥基復合材料的研究[D].重慶交通大學,2005.
