【摘要】對鋼筋混凝土梁的跨高比作了全面分析，給出了極限跨高比的范圍限值，并寫成了簡明表格，為教學分析提供資料，給工程設計提供依據。
【關鍵詞】鋼筋混凝土;梁;跨高比;限值
【中圖分類號】TU375.1 【文獻標志碼】A
1 前言
梁的跨高比是結構設計中很有用的參數。鋼筋混凝土梁的跨高比經驗值一般為5～8 或更大一些。這就是說，所設計梁的梁高相差較大。若跨高比取值過大（即梁高取值過小），會造成正截面抗彎能力、斜截面抗剪能力和撓度滿足不了要求；反之，則不但自重大、造價高，且會使裂縫寬度滿足不了要求。既能滿足承載能力又能滿足正常使用極限狀態要求的跨高比限值究竟是多少呢，本文擬對此作一分析研究，提出懸臂梁和簡支梁合理的跨高比限值。
2 荷載下矩形截面梁的設計
根據混凝土梁所提供的參數（材料、荷載、跨度等），按《混凝土結構設計規范》（GBJ10-89）附錄三中的式（附3-1），（附3-2）（附3-3）及《混凝土結構設計規范（GB50010-2002）第七章中的式（7.5.4-2）分別進行正截面抗彎和斜截面抗剪承載能力計算，求出縱筋面積As 和箍筋面積Asv； 按規范GB50010-2002 第八章中的式（8.1.2-1）、（8..2.2）及結構力學公式進行裂縫寬度和撓度計算，允許值按第三章中的表3.3.2 和表3.3.4 取值；縱向受力鋼筋的最小配筋率按規范GB 50010-2002 第九章中的表9.5.1 進行控制。
3 不同跨高比對梁性能的影響
現取不同梁高h，即不同的跨高比，其它參數不變（b=200mm，跨度l=4m，受力縱筋為Ⅱ級，混凝土強度等級為C20，永久荷載標準值gk=4kN/m，可變荷載標準值pk=4kN/m，可變荷載準永久系數φq i=0.5）,分別進行懸臂梁和簡支梁設計。大量計算得到相應的數值畫成曲線，示于圖1～圖4。圖1a 為懸臂梁跨高比與單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力關系曲線，M 為彎矩，Mu=α1εb（1-0.5εb）×fcbh02,由Mu≥M得出使用區段范圍為h≥404mm 或l/h≤9.9, 故9.9 是懸臂梁單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力跨高比的上限。圖1b 為簡支梁跨高比與單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力關系曲線，由圖可知，l/h=20.2 是簡支梁單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力跨高比的上限。在使用區段范圍內時，按M求縱筋As，超過了使用區段上限時，應加大截面尺寸或采取其它措施。
圖2a 為懸臂梁跨高比與梁斜截面最大抗剪能力關系曲線，V 為外荷載產生的剪力，Vuma x 的表達式與hw / b 比值有關，按《混凝土設計規范》第七章中的公式應用，由Vumax≥V 得出了使用階段范圍為h≥122mm 或l/h≤32.7, 故32.7 是懸臂梁單筋矩形截面梁正截面最大抗剪能力跨高比的上限。圖2b為簡支梁跨高比與單筋矩形截面梁正截面最大抗剪能力關系曲線，由圖可知，l/h=50.4 是簡支梁單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力跨高比的上限。在使用區段范圍內時，按V 求箍筋Asv，超過了使用區段上限時，應加大截面尺寸或提高混凝土強度。
圖3a 為懸臂梁跨高比與梁撓度關系曲線，f 為外荷載產生的撓度，[f ]為允許值，由[ f ]≥f 得出使用階段范圍為h≥325mm 或l/h≤12.3, 故12.3 是梁撓度驗算跨高比的上限。圖3b 為簡支單筋矩形截面梁跨高比與撓度關系曲線，由圖可知，l/h=15.6 是梁撓度驗算跨高比的上限。超過了使用區段上限時，應加大截面尺寸或采取其它措施。
圖4a 為懸臂梁跨高比與梁裂縫寬度關系曲線，wmax 為外荷載產生的最大裂縫寬度，[wma x]為允許值，由[wmax]≥ wma x 得出使用階段范圍為h≤543mm 或l/h≥7.4 (d=16mm), 故7.4 是梁裂縫寬度驗算跨高比的下限。圖2b 為簡支單筋矩形截面梁跨高比與裂縫寬度關系曲線，由圖可知，l/h=14.0 是梁裂縫寬度驗算跨高比的下限。梁高度越大，對裂縫寬度驗算越不利，采用變形鋼筋和直徑小的鋼筋可有效控制裂縫寬度。
綜合以上四個方面，可知該懸臂梁（簡支梁）的高度h 應滿足404mm≤h≤472mm （222mm≤h≤250mm），該梁跨高比應滿足7.4≤l/h≤9.9 (14≤l/h≤15.6),由以上計算得到一個重要概念,即跨高比有一個上限和下限,上限一般有正截面抗彎能力或撓度控制,下限一般由裂縫寬度來控制。
4 本文建議的容許跨高比
4.1 高跨比的范圍限值
實際工程中梁的荷載、跨度、h/b 比值、縱筋種類、縱筋直徑、鋼筋混凝土強度等級都會改變。為了研究不同因素對跨高比上下限值的影響，變動各參數值，對懸臂梁進行計算，得到了圖5 的結果。圖中的縱坐標是懸臂梁的極限跨高比[l/h]值；橫坐標是荷載跨度比（gk+hk）/l。
在圖5 中，曲線a、b 是按正截面抗彎承載力得到的最大跨高比[l/h]m。cd 是按撓度允許值計算得到的最大跨高比[l/h]f。ef 是按斜截面抗剪承載力求得的最大跨高比[l/h]v，它數值一般較大，不起控制作用。它們都是跨高比的上限。綜合三者，跨高比的上限應為cdb。按裂縫寬度允許值計算得到的極限跨高比為gh（φ25），ij（φ20），kl（φ16），它們都是跨高比的下限。
綜合跨高比的上下限可知，均布荷在下懸臂梁的容許跨高比應在圖5 中的陰影線范圍內選取。如果鋼筋直徑用得小一些，則跨高比范圍隨之擴大。此圖反映了幾個主要因素（荷載跨度比、鋼筋直徑）對極限跨高比的影響。其它因素也有一定影響，但相對而言影響較小。均布荷載下簡支梁的容許跨高比亦有類似規律。
4.2 容許跨高比限值
按照上述思路，編制了計算機程序，進行了大量計算，根據計算結果，將梁的容許跨高比限值列成表格形式，見表1～表4。
下面對這四個表的特點和用法加以說明：
1)梁的支承形式。由表1、表2 可知,均布荷載下矩形截面在荷載、跨度相同條件下，懸臂梁容許跨高比上下限比簡支梁容許跨高比上下限值低。這
主要是荷載效應系數等因素影響的結果。同樣，集中荷載下懸臂梁（荷載作用在自由端）容許跨高比上下限比集中荷載下簡支梁（荷載作用在l/3 處）容許跨高比上下限值低。
2)荷載跨度比。這是一個綜合性的參數，它即反映了梁上荷載的大小，又反映了梁跨度的大小。對均布荷載，荷載跨度比為（gk+qk）/l；對集中荷載，荷載跨度比為（Gk+Qk）/l2，其單位是kN/m2。荷載跨度比越大，容許跨高比上下限越小。
3)鋼筋直徑。查跨高比下限時，應根據不同的鋼筋直徑，查表中相應列的數值。鋼筋直徑越大梁的跨高比下限值越大。
4)鋼筋強度等級。表1～表4 是按Ⅲ級鋼筋，h/b=2～3 編制的，它們都是鋼筋混凝土梁的常用參數。材料強度對容許跨高比上下限有一定影響，不能忽視。如采用Ⅱ級鋼筋，要按方括號[ ]中的數值取用。
5)裂縫寬度允許值。裂縫寬度允許值對跨高比下限范圍有一定影響。表1～表4 是按裂縫寬度允許值[w]=0.3mm 編制的,這是常用數值。
6) 表1～表4 是按恒載活載比gk /qk=1 及活載準永久值系數ψq=0.5 編制的。這兩個參數對跨高比限值的影響很小，可忽略。
5 需要掌握的設計要點
1)鋼筋混凝土梁的跨高比對它的結構性能有很大的影響。設計時應控制在一定的范圍以內。若設計梁高在表中上下限范圍內取用時，可不作撓度及裂縫寬度驗算，只需進行抗彎承載力及抗剪承載力計算，求出縱筋和腹筋數量。
2)跨高比的上限，當荷載跨度比值較小時，常由撓度控制。如果荷載跨度比值較大，則由抗彎承載力控制。參數變化時，控制范圍應作相應調整。
3)跨高比的下限,都由裂縫寬度控制。分析可知，跨高比越小，梁高越大，則裂縫寬度越大。工程設計時，為了不作撓度驗算，就增大梁高，減小跨高比，而未作裂縫寬度驗算，是不妥的。
4)以上計算都是假定懸臂梁有一個理想的固定端,而支座處無豎向位移、無轉角。如懸臂梁在支座處有轉動，將對撓度有影響，跨高比需作相應調整。
【參考文獻】
【1】GBJ10-89 混凝土結構設計規范[S].
【2】GB50010-2002 混凝土結構設計規范[S].
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