摘要：利用400mm×400mm×160mm塊狀試件，構造了混凝土內部濕分遷移的半無限平面模型.在等溫環境下，測量了第一飽和狀態下混凝土向非飽和空氣介質傳濕的全過程.利用Boltzmamn變量η，導出了混凝土濕度控制方程的常微分形式，并將其中的質擴散系數Dm表示為顯函數，便于試驗確定.研究表明：Boltzmamn變量與混凝土的相對濕度H具有良好的規律性，η～H可以用四次多項式擬合；混凝土的質擴散系數嚴重地依賴于當前狀態下的相對濕度H，且均可以用三次多項式表達；在同一濕度條件下，碾壓混凝土的質擴散系數為常態混凝土的4～12倍.研究成果可為混凝土表面保護與抗裂設計提供參考.
關鍵詞：混凝土；相對濕度；Boltzmamn變量；質擴散系數
基金項目：清華大學“985”項目；中國博士后科學研究基金項目
產生混凝土表面裂縫的一個重要因素是混凝土表面的干縮應力或濕差應力.混凝土表面的濕度梯度，以及由此而產生的濕差應力，取決于混凝土的濕擴散速度.由于混凝土的濕擴散速度(以質擴散系數Dm表示)強烈地依賴于混凝土本身的濕度狀態[1]，且由于混凝土的含濕狀態難以準確地測量，所以，長期以來，混凝土濕度控制方程的求解進展緩慢，混凝土的表面裂縫問題在理論上并沒有很好地解決.本文利用混凝土內部的相對濕度H與混凝土的體積含濕率ω(或重量含濕率)在一定濕度范圍內的線性關系H=f(ω)=Kω+B(見圖1)[2]，在等溫環境下，測試了第一飽和狀態下混凝土與碾壓混凝土向非飽和空氣介質傳濕的全過程，得到了相對濕度從70%到100%范圍內，兩種混凝土的質擴散系數，為進一步研究混凝土的溫濕度耦合作用打下基礎.
圖1 混凝土材料相對濕度與重量含濕率
1 混凝土濕度擴散方程與Boltzmamn變量
文獻[3]研究了多孔介質溫濕度耦合控制方程.在特定尺度意義下，混凝土是一種典型的多孔介質.忽略重力的影響，并將孔隙中蒸汽壓力與毛細吸力轉化為溫度與濕度的函數后，混凝土的濕度擴散方程可以簡單地表示為[3]：
(1)
式中：Dm為在沒有溫度變化的情況下混凝土濕份遷移的質擴散系數，單位：m2/h，它是混凝土散濕能力與保濕能力的綜合表示，表明物體內部濕度趨于一致的能力，它實際上是含濕度的函數，即Dm=Dm(ω)，正是由于這一關系，使得式(1)成為了經典的非線性微分方程，使理論解法幾乎失去可能；Dt為溫度變化引起濕份遷移的質擴散系數，簡稱熱質擴散系數，單位：m2/h℃.為了使問題得到簡化，假設介質與環境的初始溫度是均勻的，且在等溫環境中濕分擴散引起的混凝土溫度改變可以忽略不計[3]，那么式(1)可變為
(2)
基于混凝土濕分表示的線性假定，H=Kω+B，式(2)的另一種表達式為：
(3)
相應地，Dm=Dm(ω)變成Dm=Dm(H).一種求質擴散系數的方法是Bruce和Klute在研究土壤的入滲問題時提出來的[4].其基本思路是：在一維情況下，假定混凝土干燥前沿的推進速率反比于τ1/2，那么，單位面積混凝土的累計散濕量I就正比于τ1/2，即I=Sτ1/2.其中，S為混凝土的干燥度.事實上，按物理意義，從τ0時刻到τ時刻，單位面積混凝土的累計散濕量
(H1為τ時刻混凝土的相對濕度，H0為τ0時混凝土的初始相對濕度，x為測點離散濕表面的距離)，于是
（4）
其中Boltzmamn變量η=xτ-1/2，也就是
根據復合函數求導規則，可將式(2a)變成： d/dη(DmdH/dη)+1/2ηdH/dη=0 (4)
顯然，H=H(η)或η=η(H)均是式(2a)的解.由式(4)經代數運算即可以得：
Dm=-1/2dη/dH 
(5)
因此，只要用實驗的方法確定某一時刻混凝土試件中含濕率隨坐標x的分布規律，或某一特定截面上含濕率隨時間的變化規律，就可以得到η與H的離散關系.如果η與H的規律性很好，即可擬合試驗成果，形成η=η(H)的函數關系，按式(5)確定Dm.
2 混凝土等溫傳濕過程的試驗
圖2為混凝土等溫傳濕的實驗裝置.混凝土與碾壓混凝土試件相對而立，環境溫濕度探頭介于兩試件的中央.4支直徑為4mm的溫濕度探頭分別插于深200mm、直徑為5mm的預留孔中(每個試件各預留1個邊孔與1個中孔，具體位置見圖2).試件置于鋼筋混凝土平臺上，臺的上方設有頂面帶孔的有機玻璃罩，以盡量保持實驗期間試件周圍的溫度恒定不變.試件成型后1d拆摸，隨即置于實驗平臺上養護.試件的四周表面涂有一層清漆，以維持四周的絕濕邊界.整個試件、尤其是兩個主散濕面在養護期間以濕布覆蓋，以維持混凝土表面與內部的濕度平衡.14d后，混凝土內部的溫度與環境溫度基本達到平衡，試件的濕度分布基本一致.實驗隨即開始.為了建立混凝土相對濕度與其重量含濕率之間的關系，實驗前對兩種試件稱重，實驗后放入干燥箱內干燥.干燥箱的溫度穩定在80℃，干燥約18d后再一次稱重.在稱重的同時，也測量了對應狀態下中孔的相對濕度.所用混凝土與碾壓混凝土的配比及其試件干濕重量見表1.試驗成果見表2.
從表2中發現：設計環境溫度為20℃，實測環境溫度最高24.2℃，最低17.1℃；實測混凝土與碾壓混凝土邊孔溫度均隨氣溫作微小波動，表明試驗基本在等溫環境中進行，同時也證明對耦合方程式(1)作近似處理是可行的.為了更直觀地反映兩種混凝土邊、中孔濕度隨大氣的變化情況，將表2中的濕度數據用圖3表示.從圖3可以看出：在實驗開始后35d之內，常規混凝土中孔濕度幾乎沒有變化，到試驗結束時，其濕度變化也很小；而碾壓混凝土則不然.其中孔濕度在實驗開始后10d就開始有變化，邊孔測點的濕度在第16d就基本與環境濕度達到平衡了.顯然，為滿足一維半無限平面擴散的條件，對常規混凝土，前35～40d的實驗數據是可用的，對碾壓混凝土而言，可用數據個數將減少，多項式擬合時要作一些處理.
表1 混凝土與碾壓混凝土配比及其試件干濕重量 (單位：kg/m3)
表2 混凝土準等溫傳濕試驗成果
圖2 混凝土等溫傳濕試驗裝置
圖3 混凝土等溫傳濕試驗結果
3 混凝土質擴散系數的確定
對于邊孔，x=0.015m,Boltzmamn變量η=xτ-1/2實際上表達了一個時間因素.特定截面(x=0.015m)的相對濕度H隨時間因素η的變化規律如圖4所示.
經比較，四次多項式對實測結果擬合較好，其具體表達式如式(6).按式(5)，混凝土質擴散系數應該可以表達成其相對濕度的三次多項式.混凝土相對濕度適用的范圍為70%
圖4 常規混凝土相對濕度H隨時間因素η的變化規律
表3 不同濕度條件下常態混凝土與碾壓混凝土質擴散系數的比較
碾壓混凝土初始濕度H0=97.4%，計算時段末，碾壓混凝土的相對濕度H1=64.5%，由式(5)可以得到：
在常見的濕度范圍內，對碾壓混凝土和常態混凝土作對比如表3.從表3中可以看出：混凝土的質擴散系數確實嚴重地依賴于混凝土當時的含濕狀態.不僅如此，由于兩種混凝土的配比不同，孔隙率也不一樣，兩者的質擴散系數有較大的差別.濕度較大，差別也越大.
4 結 論
構造了混凝土濕分遷移的半無限平面模型，對第一飽和狀態下混凝土與碾壓混凝土向非飽和空氣介質傳濕的全過程進行了測試.主要結論有：(1)Boltzmamn變量(η=xτ-1/2)與混凝土內部相對濕度具有良好的規律性，可以用四次多項式擬合；(2)兩種混凝土的質擴散系數均嚴重地依賴于當前狀態下的相對濕度，且均可以用三次多項式公式表達；(3)相對濕度在70%～100%之間的常態混凝土的質擴散系數約為10-6～10-5(m2/h)量級，混凝土含濕量大時，質擴散系數也較大；(4)在同一內部濕度條件下，碾壓混凝土的干燥速率為常態混凝土的4～12倍；(5)混凝土濕分遷移的溫度效應與環境溫濕度影響應成為下一步研究的重點.
參 考 文 獻：
[1] Christopher Hall, Hoff W D.The sorptivity of brick:dependence on the initial water content[J].J.Phys.D:Appl.Phys.，1983,16:129～135.
[2] Bazant Z P,JoongKoo Kim.Consequence of diffusion theory for shrinkage of concrete[J].Material and Structure,1991,24:346～349.
[3] 方肇洪.測定多孔介質濕分遷移特性的積分效應法[D].北京：清華大學，1987.
[4] Burce P R,Klute A.The measurement of soil moisture diffusivity[J].Soil Science Society,American Proceeding,1956,20:421～428.
作者簡介：黃達海(1964-)，男，湖北洪湖人，工學博士，從事水工結構數值分析與水工混凝土材料試驗研究.
作者單位：清華大學水利水電工程系
